相談：畳と断熱シートの間の湿気は気にしなくても良いでしょうか？
答え：まず床下の湿気を点検しましょう
建築現場では「透湿防水シート」は通常「外壁」に使います。
今回床板の上に気密シートでなく、透湿防水シートを敷くのは床板に対しての多少の透湿性を考慮した、程度です。
透湿防水シートと畳に挟まれた「4㎜のアルミ断熱シート」は断熱材として薄さと工事のしやすさそれとどこにでも売っている手軽さがかなめです。
畳の種類？
今回の「畳とアルミシートの間の湿気」問題では、畳が稲わら床【いなわらどこ】かスタイロ畳かにもよりますが、アルミシートでは仰せのように透湿性がありません。まずは、現在の畳下～床下の湿気を確認されることで、その問題の大きさがわかると思います。
もし床下が問題なく「カラッ」としているのであれば、問題ないと思います。
ただし、冬場に畳敷きの部屋を加湿するなど湿度が高い場合は少し不安です。（稲わら床なら畳全体で調湿効果もあると思われますが、過剰な湿気を含み続けると当然カビが生えてくると思われます。）
断熱VS透湿
いずれにせよ、断熱性能を求める以上、透湿・通気は逆の作用になると思われますので総合判断する、もしくは湿気に対しては別の観点で対応をお考えください（加湿しすぎない、低湿な時期に畳揚げをする、冬場も時折ちゃんと換気をする、床下の調湿をするなど）。
ちなみに畳下の専用シートのひとつで「断熱・防虫シート」「遮熱・透湿・断熱シート」というのがあるようです。
敷居や畳寄せの際にはすきまがいっぱい。本当は面倒でも木を使って埋めていくのがいいですが、えいやっと気密するなら気密テープでやってみてください。
- 断熱・防虫シートは、防虫・防ダニ・防カビ効果に加えて不織布の圧縮成型で空気層があり、断熱効果あり。毒性はほぼ食塩と同じレベルのホウ酸塩が主な成分のシート
エンデバーハウスの断熱材「パーフェクトバリア アルミ遮熱シート透湿タイプ」 厚さ5㎜×1m×33m・・・厚さ5㎜の表面に遮熱シートが張ってあり、反射面にはプツプツと小さな穴が開けられ通気性があるようです。リフォームに最適な通常は屋根・壁用です。
また畳下の冷気の問題点である畳と畳の間のすき間はシートで補えますが、敷居や畳寄せのあたりの気密性のなさ（すき間）は別に対応が必要ですので、シートを敷く際、畳を上げた時にそれらを厳重に気密（バックアップ材＝穴埋め材、断熱材を入れ込む、テープで貼るなど）してから、畳下シートを敷いてみてください。
うちの実家でも全て試してみます。効果あることを祈っていますね。
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我が家の場合床下が土でなく「土間コン」と呼ばれる「コンクリート打ち」でしたので、自動車の整備工が車の下に入り込むときに使うキャスター付きの板を自作し、床下でもスルスルと快適な作業効率を得ることができました（荷重に応じた板とキャスターを使ってください）。
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土間コンでない場合は、養生シートやピクニックシートを体の下に敷くとつるっと体を移動させることができます。
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